¿Qué son las potencias?
Las potencias están formadas por una base y un exponente. El exponente nos indicará cuántas veces debemos multiplicar la base por sí misma.
ÍNDICE DE TEMAS
- Tipos de potencias según su base
- Propiedades de las potencias
- Multiplicación y división de potencias
- Decimales: producto de un número natural y una potencia de 10
Tipos de potencias según su base
1) Potencias de base natural y exponente natural
En este caso multiplicaremos la base por sí misma las veces que nos indique el exponente.
2) Potencias cuya base es una fracción y su exponente un número natural
El exponente nos indica cuantas veces debemos multiplicar por sí mismos tanto el numerador como el denominador de la fracción.
3) Potencias de base decimal y exponente natural
Multiplicaremos el decimal por sí mismo cuantas veces nos indique el exponente.
Otra manera de resolver una potencia de base decimal, es transformando el decimal a fracción y luego multiplicando la fracción por sí misma las veces que nos indique el exponente.
4) Potencias de base entera y exponente natural
Para resolver estas potencias multiplicaremos el entero por sí mismo las veces que nos indique el exponente.
En el caso de los enteros positivos, se resolverán de la misma manera en que lo hacemos con los números naturales. Pero, ¿que pasará si el entero es negativo?
Como te habrás dado cuenta, cuando estemos frente a potencias cuya base entera sea negativa, el resultado será positivo si el exponente es par y negativo si el exponente es impar.
5) Potencias de base 10
a) Con exponente natural
Como verás, es muy simple resolver potencias de base 10 y exponente natural. El resultado siempre será un 1 acompañado de cuantos ceros nos indique el exponente. Así si tenemos
, entonces el resultado será un 1 acompañado de 3 ceros, es decir, 1 000.
b) Con exponente entero
Para resolver potencias de base 10 con exponente entero positivo, el procedimiento será el mismo que utilizamos para resolver potencias de base 10 y exponente natural.
Pero, ¿cómo resolvemos aquellas potencias de base 10 y exponente negativo?
Observando la figura, podemos ver que una forma de resolver potencias de base 10 y exponente negativo es transformar la potencia en una fracción donde el numerador siempre es 1 y el denominador será la misma potencia pero con exponente positivo. Luego al dividir la fracción obtenemos el resultado de la potencia.
Una forma más fácil de resolverlas es la siguiente:
- El resultado siempre será un decimal sin enteros
- El exponente negativo nos indicará en que posición debemos ubicar el 1 en la parte decimal. Así, el
-1, nos indicará que debemos ubicar el 1 en la primera posición, es decir, los décimos; el -2, nos indica que debemos ubicarlo en la segunda posición, es decir, los centésimos, y así sucesivamente
- Y por último, todos los espacios que queden vacíos a la izquierda del 1 en la parte decimal debemos rellenarlos con ceros
Veamos el siguiente ejemplo:
Importante:
Todas las potencias con base distinta de 0 cuyo exponente sea 0, su resultado será siempre 1.
En este caso multiplicaremos la base por sí misma las veces que nos indique el exponente.
2) Potencias cuya base es una fracción y su exponente un número natural
El exponente nos indica cuantas veces debemos multiplicar por sí mismos tanto el numerador como el denominador de la fracción.
3) Potencias de base decimal y exponente natural
Multiplicaremos el decimal por sí mismo cuantas veces nos indique el exponente.
Otra manera de resolver una potencia de base decimal, es transformando el decimal a fracción y luego multiplicando la fracción por sí misma las veces que nos indique el exponente.
4) Potencias de base entera y exponente natural
Para resolver estas potencias multiplicaremos el entero por sí mismo las veces que nos indique el exponente.
En el caso de los enteros positivos, se resolverán de la misma manera en que lo hacemos con los números naturales. Pero, ¿que pasará si el entero es negativo?
Como te habrás dado cuenta, cuando estemos frente a potencias cuya base entera sea negativa, el resultado será positivo si el exponente es par y negativo si el exponente es impar.
5) Potencias de base 10
a) Con exponente natural
Como verás, es muy simple resolver potencias de base 10 y exponente natural. El resultado siempre será un 1 acompañado de cuantos ceros nos indique el exponente. Así si tenemos
, entonces el resultado será un 1 acompañado de 3 ceros, es decir, 1 000.b) Con exponente entero
Para resolver potencias de base 10 con exponente entero positivo, el procedimiento será el mismo que utilizamos para resolver potencias de base 10 y exponente natural.
Pero, ¿cómo resolvemos aquellas potencias de base 10 y exponente negativo?
Observando la figura, podemos ver que una forma de resolver potencias de base 10 y exponente negativo es transformar la potencia en una fracción donde el numerador siempre es 1 y el denominador será la misma potencia pero con exponente positivo. Luego al dividir la fracción obtenemos el resultado de la potencia.
Una forma más fácil de resolverlas es la siguiente:
- El resultado siempre será un decimal sin enteros
- El exponente negativo nos indicará en que posición debemos ubicar el 1 en la parte decimal. Así, el
-1, nos indicará que debemos ubicar el 1 en la primera posición, es decir, los décimos; el -2, nos indica que debemos ubicarlo en la segunda posición, es decir, los centésimos, y así sucesivamente
- Y por último, todos los espacios que queden vacíos a la izquierda del 1 en la parte decimal debemos rellenarlos con ceros
Veamos el siguiente ejemplo:
Importante:
Todas las potencias con base distinta de 0 cuyo exponente sea 0, su resultado será siempre 1.
